Question

【题目】如图，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为5 102 米2 盛有 0.1 米深的水，正方体乙质量为 6 千克，密度为 3 103 千克/米3。求：

(1)容器甲内水的质量；

(2)正方体乙的体积；

(3)若甲中、乙同时减少了相同的体积ΔV，则甲中水、乙剩余的质量 m′水和 m′乙；请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV 的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) 5kg(2) 2×103m3(3)当0<△V<5×104m3时,m′水<m′乙，当5×104m3<△V<2×103m3时,m′水>m′乙，当△V=5×104m3时,m′水=m′乙

【解析】

(1)．容器甲内水的体积：

V水=Sh=5×102m2×0.1m=5×103m3，

容器甲内水的质量：

m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×103m3=5kg；

(2)．由ρ=得正方体乙的体积：

V乙== =2×103m3；

(3)．若甲中水、乙同时减少了相同的体积△V,由前面的计算可知,乙的体积小于水的体积,则减少体积的范围为0<△V<2×103m3，

甲中水剩余的质量m′水=m水ρ水△V，

乙剩余的质量m′乙=m乙ρ乙△V，则

m′水m′乙=(m水ρ水△V)(m乙ρ乙△V)

=(5kg1×103kg/m3×△V)(6kg3×103kg/m3×△V)

=5kg1×103kg/m3×△V6kg+3×103kg/m3×△V

=2×103kg/m3×△V1kg，

若2×103kg/m3×△V1kg=0,即△V=5×104m3;此时m′水=m′乙，

若2×103kg/m3×△V1kg>0,即△V>5×104m3;则m′水>m′乙，

若2×103kg/m3×△V1kg<0,即△V<5×104m3,则m′水<m′乙.

由此可知,当0<△V<5×104m3时,m′水<m′乙；

当5×104m3<△V<2×103m3时,m′水>m′乙；

当△V=5×104m3时,m′水=m′乙.

答：(1)．容器甲内水的质量为5kg；

(2)．正方体乙的体积为2×103m3；

(3)．当0<△V<5×104m3时,m′水<m′乙，当5×104m3<△V<2×103m3时,m′水>m′乙，当△V=5×104m3时,m′水=m′乙。