题目内容

（1）一个钢球，体积为400cm³，质量为2.48kg，这个钢球是实心还是空心的？若为空心，空心部分的体积为多少？（ρ_钢=7.9×10³kg/m³）
（2）如图是公路上的交通标志牌，在遵守交通规划的前提下，从这个标志牌到黄河桥匀速行驶的汽车最快需要多少分钟？

解：（1）根据公式ρ= $\text{[math]}$ ，钢球材料体积为v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.314m³=314cm³，
314cm³＜400cm³，所以钢球是空心的，
空心体积为：400cm³-314cm³=86cm³．
答：钢球是空心的，空心体积为86cm³．
（2）由公式v= $\text{[math]}$ 变形得t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.3h=18min，
答：从这个标志牌到黄河桥匀速行驶的汽车最快需要时间为18min．
分析：（1）先用质量密度算出钢球的体积，与400cm³比较，若等于它，为实心；若大于它，为空心，二者之差为空心体积．
（2）根据给出的路程速度值，用v= $\text{[math]}$ 算出时间．
点评：熟练掌握两个计算公式v= $\text{[math]}$ 和ρ= $\text{[math]}$ ，以及它们的变形式s=vt、t= $\text{[math]}$ 和m=ρV、V= $\text{[math]}$ ．第一问还可求钢球质量若等于2.48kg则是实心的，若大于2.48kg则是空心的；也可求钢球的密度若等于7.9×10³kg/m³，是实心的，若小于7.9×10³kg/m³是空心的．