Question

一个体积为1.2dm³的空心钢球的质量为4.45kg，试求：
（1）空心部分的体积为多少？
（2）若空心部分注满水后，球的总质量为多少？（ρ_钢=7.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出钢球中钢的实心体积，用钢球的实际体积减去钢的实心体积就是空心部分的体积；
（2）空心部分注满水后水的体积等于空心部分的体积，再根据密度公式求出水的质量，再加上钢球的质量即为注满水后钢球的总质量．

解答：已知：V=1.2dm³=1.2×10^-3m³，m=4.45kg，ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_钢=1.0×10³kg/m³
求：（1）空心部分的体积V_空，（2）空心部分注满水后球的总质量m_总
解：（1）根据ρ=

m

V

可得：
4.45kg钢的体积V_钢=

m

ρ钢

=

4.45kg

7.9×103kg/m3

≈5.63×10^-4m³，
空心部分的体积：
V_空=V-V_钢=1.2×10^-3m³-5.63×10^-4m³=6.37×10^-4m³；
（2）若在空心部分注满水，则水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0×10³kg/m³×6.37×10^-4m³=0.637kg，
注满水后钢球的总质量：
m_总=m_水+m=0.637kg+4.45kgg=5.087kg．
答：（1）空心部分的体积约为6.37×10^-4m³；
（2）若空心部分注满水后，球的总质量约为5.087kg．

点评：本题考查了空心部分体积的计算和空心部分充满水时总质量的计算，关键是密度公式的灵活运用，计算过程要注意单位的换算．