题目内容
【题目】公共厕所自动冲洗用的水箱中有一个圆柱形的浮筒P,出水管口处用一圆片形盖子Q盖住,两者之间用一短链相连接,如图所示。已知水箱的深度足够,为实现自动定时冲水,应满足的条件是
A. 只要浮筒P的体积足够大 B. 只要浮筒P的质量足够小
C. 盖子Q的质量必须比浮筒P的小 D. 浮筒P的横截面积必须比盖子Q的大
【答案】D
【解析】
对浮筒P进行受力分析,受到水的浮力F浮、重力G1、绳子的拉力T1,F浮=T1+G1;对盖子Q进行受力分析,受到重力G2、水的压力F压、绳子的拉力T2,盖子受到的拉力T2=G2+F压;要让水能自动从管中流出,T1≥T2,即:F浮-G1≥G2+F压,据此分析判断。
ABC、设P浸入液体的深度为h,P的横截面积为S1;液面至Q的深度为H,Q的横截面积为S2;绳子对Q的拉力:T1=F浮G1=ρgS1hG1;能拉开Q需要的最小力:T2=F压+GA=ρgHS2+G2;要让水能自动从管中流出,T1T2,即:ρgS1hG1ρgHS2+G2,
单独由浮筒P的质量很小、浮筒P的浮力足够大、盖子Q比浮筒轻不能满足T1T2,故ABC错误;D. 因为ρgS1hG1ρgHS2+G2,则ρgS1h>ρgHS2,所以S1h>HS2,而h<H,则S1>S2,故D正确。故选:D。
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