Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度V₁做匀速直线运动，后一半时间里以速度V₂做匀速直线运动（V₁≠V₂）；乙车在前一半路程中以速度V₁做匀速直线运动，后一半路程中以速度V₂做匀速直线运动（V₁≠V₂）．则（　　）

A．甲车先到达

B．乙车先到达

C．甲、乙同时到达

D．不能确定

Answer 1

分析：将两地设为A、B；A、B两地间的距离看成1，再设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，分别列出t₁和t₂的表达式，最后作差比较它们的大小即得．

解答：解：将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，则
甲从A地出发到达B地所用的时间t₁=

2

v1+v2

，乙从A地出发到达B地所用的时间t₂=

1

2v1

+

1

2v2

=

v1+v2

2v1v2

，因 t₁-t₂=

2

v1+v2

-

v1+v2

2v1v2

=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)

=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＜0，
即t₁＜t₂
所以甲车先到达．
故选A．

点评：本小题主要考查速度公式的应用和函数模型的选择与应用、增长率的概念、比较法等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．