如图所示.电源电压保持不变.滑动变阻器最大值为R1=40Ω.小灯泡的电阻为10Ω且保持不变．当S1.S2均闭合且滑片P 滑到b 端时.电流表 A1.A2的示数之比为3:2,当S1.S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时.小灯泡 L的功率为10W．求:(1)电阻R2的阻值,(2)当S1.S2均闭合且滑片P在b端时.电压的示数,(3)整个电路消� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大值为R₁=40Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变．当S₁、S₂均闭合且滑片P 滑到b 端时，电流表 A₁、A₂的示数之比为3：2；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡 L的功率为10W．求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压的示数；
（3）整个电路消耗的最小电功率．

分析：分析电路图时，先简化电路，把电流表看作导线，把电压表看作开路，只分析用电器的连接方式．
（1）当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R₁与电阻R₂并联．电流表A₁测干路电流，A₂测R₂电流，已知两表示数之比，我们根据并联电路电流规律得出R₁中的电流与R₂的电流之比，然后我们根据并联电路电流分配规律得出电阻之比，最后就得出R₂的阻值了．
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P 在b 端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R₁与电阻R₂并联，电压表并联在R₁、R₂两端，测的既是R₁、R₂两端电压，也是电源电压．而要算R₁或R₂的电压，由于两条支路的电流都不知道，所以无法通过算R₁或R₂的电压来得出电压表的示数．
我们根据电源电压不变这一点去分析，所以接下来我们要考虑分析当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时电路的情况．此时变阻器R₁与灯泡L串联．变阻器的滑片P在中点时，此时R₁的阻值是20Ω，小灯泡L的电阻和电功率已知，我们用公式P=I²R的变形公式I=

可以计算出电流，然后根据串联电路的电阻规律，求出总电阻，最后用公式U=IR计算出电源电压．
（3）根据P=

，在电源电压一定时，电功率与电阻的关系是成反比．要求最小电功率，先求最大总电阻．那么哪种情况下电路的总电阻最大？根据串联电路的电阻规律和并联电路的电阻规律可知，串联时的总电阻比并联时的总电阻大．则当S₁、S₂均断开时，且把滑片滑到b端时，电路的总电阻最大．

解答：解：（1）当S₁、S₂均闭合且滑片P滑到b端时，小灯泡L短路，R₁、R₂并联，A₁测总电流I，A₂测R₂电流I₂
因为I：I₂=3：2，根据并联电路电流规律：I=I₁+I₂，得I₁=I-I₂
所以：

由于R₁与R₂并联，电压相等，所以电流与电阻成反比，即

所以：R2=

R1=

×40Ω=20Ω；
（2）当S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器中点时，小灯泡L和R₁串联
根据：P=I²R_L可得I=

10W

10Ω

=1A
滑片在中点时，R₁=20Ω
根据串联电路电阻规律：R=R₁+R_L=20Ω+10Ω=30Ω
电源电压：U=IR=1A×30Ω=30V
当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压表测电源电压，所以电压表示数U_示=30V；
（3）当S₁、S₂均断开且滑片P滑到端b时，电路总电阻最大，电路消耗电功率最小
电路总电阻：R′=R₁′+R_L=40Ω+10Ω=50Ω
电路总功率：P=

R′

(30V)2

50Ω

=18W；
答：（1）电阻R₂的阻值是20Ω．
（2）当S₁、S₂均闭合且滑片P在b端时，电压表的示数是30V．
（3）整个电路消耗的最小电功率是18W．

点评：本题综合性较强，考查的内容较多．会辨别串、并联，会用欧姆定律计算，会用电功率公式计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律，电阻规律．
本题难点在第二问，要用到电功率的一个变形公式：P=I²R求解．需要注意的是：P=I²R和P=

这两个公式在电功率计算题里要经常用到．