Question

图是某课外科技小组的同学设计的厕所自动冲水装置的示意图，它在自来水管持续供给的较小量的水储备到一定量后，自动开启放水阀门，冲洗厕所．实心圆柱体浮体A的质量为5.6kg，高为0.18m，阀门B的面积为7.5×10^﹣3m²；连接A、B的是体积和质量都不计的硬杆，长为0.16m．当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，水箱中的水通过排水管开始排出．已知水的密度为1×10³kg/m³，不计阀门B的质量和厚度．当水箱开始排水时，求：
（1）浮体A受到的重力；
（2）水对阀门B的压强和压力；
（3）浮体A受到的浮力；
（4）浮体A的密度．

Answer 1

（1）浮体A受到的重力为54.88N；
（2）水对阀门B的压强为3.136×10³Pa；
水对阀门B的压力为23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为78.4N；
（4）浮体A的密度为0.62×10³kg/m³．

试题分析：（1）已知浮体A的质量，利用G=mg可以得到浮体受到的重力；
（2）已知浮体的高度和露出水面的高度，可以得到浮体浸没的长度；已知浮体浸没的长度和硬杆的长度，可以得到阀门B处水的深度；已知水的深度和密度，利用公式P=ρgh得到B受到的压强；已知阀门B受到的压强和面积，利用F=PS得到水对阀门B的压力；
（3）当浮体A露出水面的高度只有0.02m时，阀门B恰好被打开，说明此时浮体A受到的浮力刚好等于浮体的重力与水对阀门B的压力之和；
（4）根据浮体受到的浮力等于重力求解浮体的密度．
解：
（1）浮体A受到的重力为G=mg=5.6kg×9.8N/kg=54.88N；
（2）阀门B处水的深度为h=（0.18m﹣0.02m）+0.16m=0.32m
所以水对阀门B的压强为P=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.32m=3.136×10³Pa
水对阀门B的压力为F=PS=3.136×10³Pa×7.5×10^﹣3m²=23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为F_浮=G+F=54.88N+23.52N=78.4N；
（4）设浮体A的底面积为S，根据题意得
ρ_水gS（0.18m﹣0.02m）=5.6kg×g+ρ_水g（0.16m+0.16m）×7.5×10^﹣3m2解得S=0.05m²浮体A的密度为ρ_A==≈0.62×10³kg/m³．
答：
（1）浮体A受到的重力为54.88N；
（2）水对阀门B的压强为3.136×10³Pa；
水对阀门B的压力为23.52N；
（3）当阀门B被打开时，浮体A受到的浮力为78.4N；
（4）浮体A的密度为0.62×10³kg/m³．
点评：此题是力学的综合计算题，考查了重力、密度、浮力、压强和压力的计算等知识点，难度较大，需要熟练掌握相应的计算公式及其变形，还要进行正确的受力分析．