题目内容
【题目】如图所示,弹簧测力计下面挂一实心圆柱体,将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降(其底面始终与水面平行),使其逐渐浸没入水中某一深度处.右图是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象(容器厚度不计,g=10N/kg). 求:
(1)圆柱体浸没时受到的浮力?
(2)圆柱体的密度?
(3)圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强?
(4)若盛水容器的底面积为100cm2,当圆柱体完全浸没时与圆柱体未浸入水前相比较,水对容器底产生的压强增加了多少?容器对水平支持面的压强增加了多少?
【答案】(1)8N;(2)1.5×103kg/m3;(3)400Pa.(4) 800Pa
【解析】(1)由图象可知,当h=0时,弹簧测力计示数为12N,此时圆柱体处于空气中,G=F拉 =12N,当h=7cm以后,物体完全浸没后排开水的体积不再改变,受到的浮力不再改变,弹簧测力计的示数F′=4N,
则圆柱体完全浸入水中时,圆柱体受到的浮力: F浮 =G-F′=12N-4N=8N;
(2)因物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等,所以,F浮 =ρ水 gV排 可得圆柱体的体积:V=V排 =F浮/ρ水g=8N/1.0×103kg/m3×10N/kg=8×10-4 m3 ,
则圆柱体密度:ρ=m/V=G/Vg=12N/8×104m3×10N/kg=1.5×103 kg/m3 ;
(3)由图象可知,圆柱体在刚浸没时,下表面所处的深度:
h=7cm-3cm=4cm=0.04m,
圆柱体在刚浸没时下表面受到的压强:
p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.04m=400Pa
(4)由图象可知,不考虑水面上升,圆柱体在刚浸没时,
物体下降的高度7cm-3cm=4cm,则下表面所处的深度为h=4cm=0.04m,
因此刚浸没时下表面受到的液体压强:
P=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa;
物体完全浸没时排开水的体积:V排 =8×10-4 m3 ,
水面升高的深度:△h=V排/S=8×104m3/100×104m2=0.08m;
水对容器底压强的增加量:
△p=ρ水 g△h=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.08m=800Pa;
容器对水平支持面压力的增加量:△F=F浮 =8N;
容器对水平支持面压强的增加量:△p′=△F/S=8N/100×104m2=800Pa。
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