题目内容
一个底面积为S的烧杯装有一定质量的水，将一木块放入水中静止时如图甲所示，烧杯中水深为h1；将一小正方体石块放在木块上，如图乙所示，烧杯中水深为h2；若将石块放入水中，如图7丙所示，烧杯中水深为h3．则关于石块的质量m、体积V石、石块的密度ρ石、石块放入烧杯后对杯底的压力F，下列判断正确的是（ ）
A．m=（h3-h2）Sρ水
B．ρ石=
ρ水C．F=（h2-h3）ρ水gS
D．V石=（h3-h2）?S
【答案】分析：由甲乙图先求出石块放在木块上时比放木块多排开液体的体积，根据浮力公式求出石块放在木块上时受到的浮力；因两次木块漂浮，求出此时石块受到的浮力即为石块的重力；根据G=mg求出石块的质量．
由甲丙两图求出小石块的体积，及石块放入水中受到的浮力；根据ρ=
求出石块的密度；根据小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，求出石块放入烧杯后对杯底的压力F即可选出答案．
解答：解：由甲乙图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
V=（h2-h1）S
此时石块受到的浮力：
F石=ρ水gV=ρ水g（h2-h1）S
∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
∴小石块的重力：
G石=ρ水g（h2-h1）S
小石块的质量：
m=
=
=ρ水（h2-h1）S；
由甲丙两图可知：
小石块的体积：
V石=（h3-h1）S
小石块在水中受到的浮力：
F石′=ρ水gV排=ρ水g（h3-h1）S
小石块的密度：
ρ石=
=
=
ρ水
小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力：
F=G石-F石′=ρ水g（h2-h1）S-ρ水g（h3-h1）S=ρ水g（h2-h3）S
故选BC．
点评：本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力；求出石块的质量、体积以及知道石块对杯底产生压力的原因是解决本题的关键．
由甲丙两图求出小石块的体积，及石块放入水中受到的浮力；根据ρ=
求出石块的密度；根据小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，求出石块放入烧杯后对杯底的压力F即可选出答案．解答：解：由甲乙图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
V=（h2-h1）S
此时石块受到的浮力：
F石=ρ水gV=ρ水g（h2-h1）S
∵木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
∴小石块的重力：
G石=ρ水g（h2-h1）S
小石块的质量：
m=
==ρ水（h2-h1）S；由甲丙两图可知：
小石块的体积：
V石=（h3-h1）S
小石块在水中受到的浮力：
F石′=ρ水gV排=ρ水g（h3-h1）S
小石块的密度：
ρ石=
==ρ水小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力：
F=G石-F石′=ρ水g（h2-h1）S-ρ水g（h3-h1）S=ρ水g（h2-h3）S
故选BC．
点评：本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力；求出石块的质量、体积以及知道石块对杯底产生压力的原因是解决本题的关键．
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ρ水