Question

【题目】有一混合动力汽车，由汽车发动机（汽油机）和电动机为驱动系统提供动力，汽油发动机每一个工作循环活塞经历四个冲程，带动曲轴转动两圈，该汽油发动机的最大功率是69kW，以最大功率工作时曲轴转速为5000r/min．活塞从气缸一端运动到另一端所扫过的容积为气缸排气量，气缸容积与燃烧室容积之比为压缩比，如图为气缸容积和燃烧室容积的示意图，该车排气量是1.8L，压缩比为10：1，动力蓄电池额定电压为200V，容量（蓄电池放电电流和放电时间乘积）为150Ah，已知该车的动能E与其速度v的关系如下表所示．

v/ms﹣1	1	2	4	10	20
E/J	6.0×102	2.4×103	9.6×103	6×104	2.4×105

（1）该汽车的动力蓄电池最多可储存多少焦的电能？
（2）a．当这辆汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶时，动力完全由汽油发动机提供，若汽车汽油发动机的输出功率为54kW，则此时汽车所受的阻力是多大？ b．当驾驶员看到前方限速标志时，立即减速并启动充电装置给动力蓄电池充电，汽车速度由108km/h减小到72km/h，若在此过程中动力蓄电池获得的电能为汽车所减少动能的50%，则动力蓄电池获得的电能为多少焦？
（3）若该汽车汽油发动机以最大功率工作时，吸气冲程末气缸内每升混合气体中汽油质量是7.2×10﹣5kg，此时这台汽油发动机的效率是多少？（q汽油=4.6×107J/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：蓄电池储存的电能：

W=UIt=200V×150A×3600s=1.08×108J

（2）解：a：汽车以ν1=108km/h=30m/s匀速行驶时，汽车受到的阻力等于牵引力，有

P= = =Fv=Ffv

Ff= = =1.8×103N；

b：根据表中数据，当速度为1m/s时，E=6.0×102J，

由此可得E=v2×6.0×102J，

v0=108km/h=30m/s，v末=72km/h=20m/s，

由20m/s时的能量确定从30m/s降到20m/s时减小的能量

△E=（30m/s）2×6.0×102J﹣（20m/s）2×6.0×102J=3×105J，

蓄电池获得的电能 E电=W×50%=1.5×105J

（3）解：这台发动机在最大功率时1min内发动机做的有用功：W有=69×103W×60s=4.14×106J，

排气量为1.8L的汽车，汽缸容积为V=1.8L× =2L，

发动机消耗汽油的质量：m=7.2×10﹣5kg×2=1.44×10﹣4kg，

1min内汽油完全燃烧放出的热量：Q=2500×1.44×10﹣4kg×4.6×107J/kg=1.656×107J，

这台发动机在最大功率时的热机效率

η= ×100%= ×100%=25%

【解析】（1）已知电压200V，容量150Ah，根据W=UIt可求出蓄电池储存的电能；（2）a，当汽车匀速行驶时，有P=Fv=F阻v，根据输出功率求出阻力的大小．b，通过表格确定E与v的平方成正比，然后由20m/s时的能量确定从30m/s降到20m/s时减小的能量，根据发电机获得能量的50%转化为蓄电池的电能．根据该关系求出蓄电池获得的电能．（3）已知功率和时间的大小，根据公式W=Pt可求这台发动机在最大功率时1min内做的有用功；在1min内转动5000r，吸入汽油和空气的混合气2500次； 排气量是发动机消耗汽油的体积，气缸容积与燃烧室容积之比为压缩比，
知道吸入混合气的质量；知道汽油的热值，1min内汽油完全燃烧放出的热量；再利用效率公式求这台发动机在最大功率时的热机效率；
【考点精析】解答此题的关键在于理解功率的计算与测量的相关知识，掌握功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s，以及对热机的概念和效率的理解，了解热机：将内能转化成机械能的机器，统称为热机．热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比，叫热机的效率．热机的效率是热机性能的一个重要指标．