Question

【题目】如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计），问：

（1）在图中画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式．

Answer 1

【答案】（1）F的力臂l见图，力臂的大小为L；

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为F=Gtanθ．

【解析】

试题分析：（1）力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．

（2）随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；

根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式．

解：

（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：

；

由题θ=60°，所以l=L．

（2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：

，

由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，阻力不变，所以动力F变大；

由图l=cosθL，LG=sinθL，

根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL=G×sinθL，

即：F=Gtanθ．

答：（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L；

（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为F=Gtanθ．