Question

【题目】小雨观察到游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运动，游客却不会掉下来，他想探索其中的奥秘，做了以下两个探究：

（）探究一：如图甲所示，小球由点沿光滑轨道自由运动到点，小球到达点的速度与高度和小球质量的关系，数据如表一．

表一

实验次数

则小球到达B点的速度v与_________有关，且v2=k1______。

（）探究二：如图乙所示，小球以一定速度从点沿光滑的竖直圆形轨道运动，恰好通过最高点，小球在点的速度与轨道半径的关系，数据如表二．

由小球在点的速度与轨道半径的关系式为__________．

表二：

实验次数

（）如图丙所示，将甲、乙两轨道组合后，小球从点沿光滑轨道自由运动，若，要使小球经过点后能恰好通过点，则__________．

Answer 1

【答案】高度h h v2=50m/s2×r 1m

【解析】

（1）表格一：由1、2次实验数据可知，质量相同时，下滑的高度越高到达B点速度的平方越大，且小球下落高度的倍数和到达B点速度平方的倍数相等，即小球到达B点的速度v的平方与高度h成正比；由2、3次实验数据可知，小球下滑的高度相同时，质量不同的小球到达B点速度的平方相等，则小球到达B点的速度与小球的质量无关，综上可知，小球到达B点的速度v与高度h有关，且v2=k1h；

（2）表格二：由三次实验数据可知,轨道半径的变化数据和v2的变化倍数相等，则小球在B点的速度v2与轨道半径r成正比，设为v2=kr，把v2=7.5m2/s2、r=0.15m代入可得,k=50m/s2，小球在B点的速度v与轨道半径r的关系式为v2=50m/s2×r；

（3）由表格一数据可知，当v2=4.0m2/s2时h=0.2m，则k1=v2/h=(4.0m2/s2)/0.2m=20m/s2，小球从A点沿光滑轨道自由运动，恰好通过C点时，由v2=50m/s2×r可得，B点的速度平方：v2B=50m/s2×r=50m/s2×0.4m=20m2/s2，

由v2=k1h可得，小球下落的高度： hB=v2B/k1=(20m2/s2)/(20m/s2)=1m。