Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积S=8×10﹣3m2，容器高0.2m，内盛0.17m深的水．A1和A2为两个均匀实心立方体物块（不吸水），A1的质量为0.185kg，A2的体积为3.2×10﹣4m3，（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．

（1）水对容器底部的压力为多少？

（2）将A1释放，沉浸在水中，静止后受到容器底对它的支持力为0.6N，求A1的体积．

（3）只将A2缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时，A2的密度至少为多少？

Answer 1

【答案】（1）13.6N；（2 1.25×10﹣4m3；（3）0.75×103kg/m3

【解析】

试题分析：（1）水对容器底部的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.17m=1.7×103Pa；容器底部受到的压力为：F=pS=1.7×103Pa×8×10﹣3m2=13.6N；（2）A1的重力为：G1=m1g=0.185kg×10N/kg=1.85N；A1浸没在水中，A1受到三个力的共作用：竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F和浮力F浮；根据力的平衡条件可得G=F+F浮，则A1受到的浮力为：F浮=G﹣F=1.85N﹣0.6N=1.25N；由阿基米德原理可知，A1排开的水的体积即A1的体积为：V1=V排===1.25×10﹣4m3；（3）A2在水中的状态可能有三种情况：漂浮、悬浮或下沉；A2漂浮时其密度小于水的密度，悬浮时其密度等于水的密度，下沉时其密度大于水的密度；由于本题求的是A2的最小密度，故A2在水中处于漂浮状态时，其密度最小；将A2缓慢浸入在水中，当水面上升至0.2m时，水对容器底部的压强是最大的；水面上方的体积即排开的水的体积为：V2排=Sh'=8×10﹣3m2×（0.20cm﹣0.17cm）=2.4×10﹣4m3＜3.2×10﹣4m3，此时A2漂浮，A2受到的浮力为：F'浮=G2，即ρ水gV2排=ρ2gV2，带入数据得：1.0×103kg/m3×10N/kg×2.4×10﹣4m3=ρ2×10N/kg×3.2×10﹣4m3，解得A2的最小密度：ρ2=0.75×103kg/m3。