Question

为了响应“健康重庆”的号召，小林和爸爸周末到郊外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏（如图甲所示），图乙是浮标和铅坠的位置示意图．若球形浮标的体积为15cm³，铅坠的密度为11g/cm³．（取水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）若铅坠在水面下1.2m处，它受到水的压强是多大？
（2）有经验的钓鱼者会使浮标体积

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的浸入水中，此时浮标受到的浮力是多大？
（3）小林看见爸爸有一种体积为0.5cm³的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大？（铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线、鱼钩和鱼饵的体积及质量）

Answer 1

分析：（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求铅坠受到水的压强；
（2）浮标求出排开水的体积和水的密度，利用阿基米德原理求浮标受到的浮力；
（3）由题知，铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线、鱼钩和鱼饵的体积及质量，铅坠受到的浮力等于自重，再利用阿基米德原理求浮标和铅坠排开水的体积，利用V_排′=V_浸+V_铅坠求出浮标浸入水中的体积V_浸．

解答：解：（1）铅坠受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（2）浮标有

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的体积浸入水中时：
浮标浸入水中的体积：
V_排=

2

3

V_浮标=

2

3

×15cm³=10cm³=10^-5m³
浮标受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10^-5m³=0.1N；
（3）铅坠的质量：
m=ρV=11g/cm³×0.5cm³=5.5g=5.5×10^-3kg
铅坠受到的重力：
G=mg=5.5×10^-3kg×10N/kg=0.055N
由于铅坠未接触池底，浮标和铅坠静止时受到的浮力：
F_浮′=G=0.055N
根据阿基米德原理，此时排开水的体积
V_排′=

F′浮

gρ水

=

0.055N

10N/kg×1.0×103kg/m3

=5.5×10^-6m³=5.5cm³
浮标浸入水中的体积
V_浸=V_排′-V_铅坠=5.5cm³-0.5cm³=5cm³．
答：（1）铅坠在水面下1.2m处受到水的压强是1.2×10⁴Pa；
（2）此时浮标受到的浮力是0.1N；
（3）浮标静止时浸入水中的体积为5cm³．

点评：本题考查了利用所学知识（密度、重力、阿基米德原理、浮沉条件）分析解决实际问题的能力，综合性强、知识点多，属于难题．