Question

【题目】一壁很薄的透明加盖瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为40cm2，瓶中装有高度为28cm的水（如图所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为4.5cm，瓶子内外水面的高度差为2.5cm。瓶子（含瓶盖）的重力为_____N．瓶中换成同样体积的酒精，塞紧瓶盖后倒置于水中静止，瓶中酒精的液面在瓶外水面的_____（上方/下方），两液面相差_____cm。

Answer 1

【答案】1 上方 3.1

【解析】

瓶中装有的水体积为V水=40cm2×28cm=1120cm3=1.12×10-3m3，装有的水的重力G水=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.12×10-3m3=11.2N。瓶子在水中竖直漂浮时，V排=V水+V′=40cm2×28cm+40cm2×2.5cm=1220cm3=1.22×10-3m3，则F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.22×10-3m3＝12.2N。根据漂浮条件可知：F浮=G水+G瓶，所以，G瓶=F浮-G水=12.2N-11.2N=1N。

瓶中换成同样体积的酒精，则：V酒精=V水=1.12×10-3m3，酒精的重力为：G酒精=ρ酒精gV酒精=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.12×10﹣3m3＝8.96N；由于瓶子在水中竖直漂浮，根据漂浮条件可得：F浮′=G酒精+G瓶=8.96N+1N=9.96N，根据F浮=ρ液gV排可得：V排′==9.96×10-4m3＜V酒精=1.12×10-3m3，所以，瓶中酒精的液面在瓶外水面的上方；ΔV=V酒精﹣V排′=1.12×10-3m3﹣9.96×10-4m3＝1.24×10-4m3＝124cm3，则Δh==3.1cm。