题目内容

将标有“12V　6W”和“6V　4W”的甲、乙两个小灯泡以串联或并联两种方式接在电压可调的电源两端，两灯均发光，且两灯的实际功率均不超过其额定功率．设灯丝的电阻不变，下列判断正确的是

A.
两灯串联和并联时，电路消耗的最大总功率小于8W
B.
串联电路最大总功率与并联电路最大总功率之比为3：2
C.
串联电路甲灯最大电流与并联电路甲灯最大电流之比为4：1
D.
串联电路乙灯最大功率与并联电路乙灯最大功率之比为9：16

BD
分析：已知两灯的额定电压和额定功率，利用公式I= $\text{[math]}$ 得到正常发光时的电流，利用R= $\text{[math]}$ 得到电阻；然后根据在串联电路中各处电流相等和在并联电路中用电器两端电压相同，得到电路允许的最大电流或最大电压，利用功率计算公式比较功率大小．
解答：甲灯正常发光时的电流和电阻分别为I_甲= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5A，R_甲= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =24Ω；
乙灯正常发光时的电流和电阻分别为I_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ A，R_乙= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =9Ω；
A、两灯串联时，电路电流为I=0.5A，总功率为P_串=I²R=（0.5A）²×（24Ω+9Ω）=8.25W；
两灯并联时，电路两端电压为U=6V，总功率为P_并= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.5W．此选项错误；
B、由A得串联电路和并联电路的最大功率，两者之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．此选项正确；
C、串联电路甲灯的最大电流为I_串=0.5A，
并联电路甲灯的最大电流为I_并= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.25A，
串联电路甲灯最大电流与并联电路甲灯最大电流之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．此选项错误；
D、串联电路乙灯最大功率为P_串=I²R_乙=（0.5A）²×9Ω=2.25W；
并联电路乙灯最大功率P_并=4W
串联电路乙灯最大功率与并联电路乙灯最大功率之比为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．此选项正确．
故选B、D．
点评：此题考查的是串联电路、并联电路的特点以及电功率及其变形公式的应用，理解“两灯的实际功率均不超过其额定功率”的含义是正确分析的前提．