Question

（2013?莱芜）如图是一种常见的饮水机结构剖面图，控水槽内浮体A与阀门C固定相连，当A恰好浸没时阀门C关闭，A未浸没时C略有下降，桶内水流入控水槽中．已知浮体A的体积为40cm³，阀门C的横截面积为1cm²，不计A、C本身重及大气压强．（水的比热容为4.2×10³J/（kg?℃），g取lON/kg）问：
（1）若热胆中储水1kg，加热管将其从初温20℃加热到100℃，这些水吸收的热量是多少？
（2）浮体A浸没时所受浮力为多大？
（3）浮体A浸没时阀门C受到的压强是多少？
（4）桶内水位的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道水的质量、比热容、初温和末温，利用Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的热量；
（2）知道浮体A的体积（浸没排开水的体积），利用阿基米德原理求浮体A所受浮力；
（3）阀门C受到的压力等于受到的浮力，知道受力面积，利用压强公式求阀门C受到的压强；
（4）水产生的压强等于阀门受到的压强，利用液体压强公式p=ρgh求桶内水位最大高度．

解答：解：（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（100℃-20℃）
=3.36×10⁵J；
（2）浮体A所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×40×10^-6m³×10N/kg=0.4N；
（3）阀门C受到的压力：F=F_浮=0.4N
阀门C受到的压强：
p=

F

S

=

0.4N

1×10-4m3

=4×10³ Pa，
（4）∵p=ρgh，
∴桶内水位最大高度：
h=

p

ρ水g

=

4×103Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.4m．
答：（1）若热胆中储水lkg，加热管将其从初温20℃加热到l00℃，这些水吸收的热量是3.36×10⁵J；
（2）浮体A浸没时所受浮力为0.4N；
（3）浮体A浸没时阀门C受到的压强是4×10³ Pa；
（4）桶内水位的最大高度是0.4m．

点评：本题为力学和热学的综合计算题，综合考查了学生对吸热公式、液体压强公式、压强定义式、阿基米德原理的掌握和运用，要求灵活运用相关公式．