题目内容
（2013?天津）某教师用“试管爬升”的实验装置来实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径很小的平底试管，将细管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖直），会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时细试管插入粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升．
若细试管的重为G、外直径为d，水的密度为ρ0，大气压强为p0，请你通过推导计算，回答下列问题：
（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？
（2）细试管开始插入的深度h0满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”？
若细试管的重为G、外直径为d，水的密度为ρ0，大气压强为p0，请你通过推导计算，回答下列问题：
（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？
（2）细试管开始插入的深度h0满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”？
分析：（1）先根据圆的面积公式求出大气压作用的面积，根据压强公式求出细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力；
（2）先对细试管受力分析，细管刚好能“爬升”时细试管受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，细试管受到上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，把细试管的面积公式代入等式即可得出答案．
（2）先对细试管受力分析，细管刚好能“爬升”时细试管受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，细试管受到上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，把细试管的面积公式代入等式即可得出答案．
解答：解：（1）大气压作用的面积：
S=πr2=π（
）2=
，
根据p=
可得，细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力：
F0=p0S=p0×
=
；
（2）细试管受力情况如图所示：
细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则
F0=G+F，
细试管受到水的压强：
p水=p0-ρ0gh0，
细试管受到水的压力：
F=p水S=（p0-ρ0gh0）S，
∴p0S=G+（p0-ρ0gh0）S，
解得：h0=
=
=
．
答：（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是
；
（2）细试管开始插入的深度h0不大于
时，它刚好可以向上“爬升”．
S=πr2=π（
| d |
| 2 |
| πd2 |
| 4 |
根据p=
| F |
| S |
F0=p0S=p0×
| πd2 |
| 4 |
| p0πd2 |
| 4 |
（2）细试管受力情况如图所示：
细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则
F0=G+F，
细试管受到水的压强：
p水=p0-ρ0gh0，
细试管受到水的压力：
F=p水S=（p0-ρ0gh0）S，
∴p0S=G+（p0-ρ0gh0）S，
解得：h0=
| G |
| ρ0gS |
| G | ||
ρ0g×
|
| 4G |
| πd2ρ0g |
答：（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是
| p0πd2 |
| 4 |
（2）细试管开始插入的深度h0不大于
| 4G |
| πd2ρ0g |
点评：本题考查了固体压强公式、液体压强公式和圆的面积公式的应用，关键是会对刚好可以向上“爬升”的细试管进行受力分析并利用力的平衡得出等式，难点是细试管上方受到的压力，注意此时要考虑大气压．
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