Question

如图是某科技小组设计的滑轮组模型装置．滑轮组由电动机提供动力，在实验室中小明和他的同学进行了如下实验：在底面积为300cm²的圆柱形玻璃筒中倒入一定量的液体，铝块A完全浸没在液体中匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₁；铝块A全部露出液面后匀速竖直上升的过程中，滑轮组的机械效率为η₂．已知铝块A的质量为2.7kg，铝块A离开液面前后，液体对容器底部的压强变化了400Pa，η₁与η₂之比为5：6，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，铝的密度为2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力F₁；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率．

Answer 1

解：（1）V_铝===1×10^-3m³，
G_铝=m_铝g=2.7kg×10N/kg=27N，
由题知铝块在液体中受到的浮力：
F_浮=△F=△ps=400Pa×3×10^-2m²=12N，
η₁====，
η₂===，
∵==
∴G_动=9N，
F₁=（G_铝+G_轮-F_浮）=（27N+9N-12N）=8N；
（2）F₂=（G_铝+G_轮）=（27N+9N）=12N，
拉力F₂移动速度：
v=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力F₂做功功率：
P=F₂v=12N×0.3m/s=3.6W．
答：（1）铝块露出液面前电动机所提供的拉力为8N；
（2）离开液面后如果铝块A以0.1m/s的速度匀速上升时，电动机所提供的拉力F₂的功率为3.6W．
分析：（1）知道铝块的质量和铝的密度，利用密度公式求铝块的体积，利用重力公式求铝块重，
铝块A完全浸没在液体中和铝块A全部露出液面后，液体对容器底部的压力变化量就是铝块受到的浮力，则F_浮=△F=△ps，铝块在液体中滑轮组的机械效率η₁==，铝块离开液体面η₂==，由于η₁：η₂=5：6，可求动滑轮重，细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计，根据
F=（G_铝+G_轮-F_浮）求F₁大小；
（2）铝块离开液体面，利用F=（G_铝+G_轮）求拉力大小，再求出拉力F₂移动速度，利用P=Fv求F₂做功功率．
点评：本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、效率公式的掌握和运用，本题关键：一是知道铝块在液体中、离开液体面时使用滑轮组的有用功、总功；二是利用P=Fv；三是利用好“细绳的质量、滑轮与轴的摩擦、液体对铝块A的阻力均忽略不计时，F=（G_铝+G_轮-F_浮）”．