Question

【题目】电梯是高层住宅必备的交通工具．如图甲所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成，电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与对重的运动方向始终相反．某电梯额定载重量是1000kg，假设平时乘坐电梯的人的最大几率为额定载重量的一半，为了减小电动机轮与钢丝绳之间的摩擦力，减小电动机的功率，延长钢丝绳寿命等，左侧需要配备质量恰当的对重以其自身重力去平衡轿厢侧的重力．若空轿厢的质量是500kg，某次电梯满载上升时的v﹣t图象如图乙所示．不计钢丝绳重力和滑轮摩擦．（g=10N/kg）

（1）电梯匀速上升的高度是多少？
（2）对重应配备多大的质量最恰当？
（3）电梯匀速运动阶段，对重的重力做的功是多少？
（4）电梯搭载额定载重量匀速运动时，电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图象可知电梯匀速上升的速度v=2m/s，匀速运动的时间t=8s﹣2s=6s，

由v= 得电梯匀速上升的高度h=s=vt=2m/s×6s=12m

（2）

解：图中使用的是定滑轮，配备的对重应为额定载重量的一半与空轿厢质量之和．

所以对重应配备1000kg最为合适

（3）

解： 对重的重力G对重=m对重g=1000kg×10N/kg=1×104N，对重下降高度h=12m，

对重的重力做的功：

W对重=G对重h=1×104N×12m=1.2×105J

（4）

解：由平衡条件知，G对重+F=G轿厢+G额定载重，

故电动机钢丝绳对轿厢的拉力

F=G轿厢+G额定载重﹣G对重=（1000kg+500kg﹣1000kg）×10N/kg=5×103N，

电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率：

P=Fv=5×l03N×2m/s=1×104W

【解析】（1）根据图象可知电梯匀速上升的速度和时间，利用s=vt求得电梯匀速上升的高度；（2）配备的对重应为额定载重量的一半与空轿厢质量之和；（3）已知对重的质量，可求得其重力，由轿厢与对重的运动方向始终相反可知，对重下降高度，再利用W=Gh对重的重力做的功；（4）根据平衡条件求得电动机钢丝绳对轿厢的拉力，再利用P=Fv可求得电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率
【考点精析】解答此题的关键在于理解二力平衡条件的应用的相关知识，掌握二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，即合力为零．（一物、二力、等大、反向、同直线），以及对功的计算的理解，了解功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．