题目内容
如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm2，高为8m．当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T1的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F1为2400N，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T2的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F2，机械效率为82%．拉力F2的功率为600w，已知TI：T2=39：41．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg），求：（1）此滑轮组匀速上升的速度v；
（2）此滑轮组最高的机械效率．
【答案】分析：（1）①已知物体的底面积和高度以及两种情况下露出水面的高度，利用阿基米德原理可以得到两种情况下物体受到的浮力；
②物体在水中受到三个力的作用：重力G、浮力F浮和滑轮组的拉力T，根据两种情况下拉力的比例关系已知，据此得到物重G；
③滑轮组对物体的拉力做的功是有用功，对物体的拉力做的功及克服动滑轮重做的功之和为总功，有用功与总功之比为机械效率．已知第二次的机械效率、物重和此时的浮力，从而得到动滑轮的重力；
④不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，作用在绳子自由端的拉力是滑轮组对物体拉力和动滑轮重的n分之一，已知第一次作用在绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，可以得到作用在动滑轮上的绳子的段数n；已知作用在动滑轮上的绳子段数、物重、此时的浮力和动滑轮重，可以得到此时作用在绳子自由端的拉力F2；已知拉力的功率和拉力，利用公式v=
得到手拉绳子的速度；已知手拉绳子的速度和绳子段数得到滑轮组上升的速度；
（2）在机械重一定时，物重越大，机械效率越大．当物体完全离开水面以后，滑轮组的拉力等于物体的重力，所以此时机械效率最大．
解答：已知：S=200cm2=0.02m2 H=8m h1=2m h2=4m ρ水=1.0×103kg/m3 g=10N/kg
=
η2=82% F1=2400N P2=600W
求：（1）v=？（2）η最大=？
解：
（1）①∵F浮=ρ液gV排
∴两种情况下物体受到的浮力分别为F浮1=ρ水?g?S?（H-h1）=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（8m-2m）=1200N
F浮2=ρ水?g?S?（H-h2）=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（8m-4m）=800N
②物体在水中匀速上升过程中，G=F浮+T
∴T1=G-F浮1，T2=G-F浮2
=
=
代入数值得
=
解得G=9000N；
③∵η=
=
∴82%=
代入数值得82%=
解得G动=1800N；
④∵F=
（G+G）
∴作用在动滑轮上的绳子是段数为n=
=
=4
第二次作用在绳子自由端的拉力为F2=
（G-F浮2+G动）=
（9000N-800N+1800N）=2500N
∵P=Fv
∴绳子自由端移动的速度为v=
=
=0.24m/s
∴滑轮组匀速上升的速度为v物=
v=
×0.24m/s=0.06m/s；
（2）滑轮组的最大机械效率为η最大=
=
=
×100%≈83%．
答：（1）此滑轮组匀速上升的速度为0.06m/s；
（2）此滑轮组最高的机械效率约为83%．
点评：解决此类力学综合题，需要注意以下几点：①正确的受力分析，确定研究对象，明确物体受哪几个力，方向如何，在此基础上应用相应的公式确定等量关系；②计算过程中一定细心，避免书写或计算出错，可以随时检查，不要全部完成后再检查；③此题中机械效率随拉力的增大而增大．
②物体在水中受到三个力的作用：重力G、浮力F浮和滑轮组的拉力T，根据两种情况下拉力的比例关系已知，据此得到物重G；
③滑轮组对物体的拉力做的功是有用功，对物体的拉力做的功及克服动滑轮重做的功之和为总功，有用功与总功之比为机械效率．已知第二次的机械效率、物重和此时的浮力，从而得到动滑轮的重力；
④不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，作用在绳子自由端的拉力是滑轮组对物体拉力和动滑轮重的n分之一，已知第一次作用在绳子自由端的拉力和动滑轮的重力，可以得到作用在动滑轮上的绳子的段数n；已知作用在动滑轮上的绳子段数、物重、此时的浮力和动滑轮重，可以得到此时作用在绳子自由端的拉力F2；已知拉力的功率和拉力，利用公式v=
得到手拉绳子的速度；已知手拉绳子的速度和绳子段数得到滑轮组上升的速度；（2）在机械重一定时，物重越大，机械效率越大．当物体完全离开水面以后，滑轮组的拉力等于物体的重力，所以此时机械效率最大．
解答：已知：S=200cm2=0.02m2 H=8m h1=2m h2=4m ρ水=1.0×103kg/m3 g=10N/kg
= η2=82% F1=2400N P2=600W求：（1）v=？（2）η最大=？
解：
（1）①∵F浮=ρ液gV排
∴两种情况下物体受到的浮力分别为F浮1=ρ水?g?S?（H-h1）=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（8m-2m）=1200N
F浮2=ρ水?g?S?（H-h2）=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×（8m-4m）=800N
②物体在水中匀速上升过程中，G=F浮+T
∴T1=G-F浮1，T2=G-F浮2
==代入数值得
=解得G=9000N；
③∵η=
=∴82%=
代入数值得82%=
解得G动=1800N；
④∵F=
（G+G）∴作用在动滑轮上的绳子是段数为n=
==4第二次作用在绳子自由端的拉力为F2=
（G-F浮2+G动）=（9000N-800N+1800N）=2500N∵P=Fv
∴绳子自由端移动的速度为v=
==0.24m/s∴滑轮组匀速上升的速度为v物=
v=×0.24m/s=0.06m/s；（2）滑轮组的最大机械效率为η最大=
==×100%≈83%．答：（1）此滑轮组匀速上升的速度为0.06m/s；
（2）此滑轮组最高的机械效率约为83%．
点评：解决此类力学综合题，需要注意以下几点：①正确的受力分析，确定研究对象，明确物体受哪几个力，方向如何，在此基础上应用相应的公式确定等量关系；②计算过程中一定细心，避免书写或计算出错，可以随时检查，不要全部完成后再检查；③此题中机械效率随拉力的增大而增大．
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如图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备匀速打捞落入水中的圆柱形物体A．物体A的底面积为200cm2，高为8m．当物体A露出水面2m时，绳子用竖直向上T1的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F1为2400N，当物体A露出水面4m时，绳子用竖直向上T2的力拉物体A，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F2，机械效率为82%．拉力F2的功率为600w，已知TI：T2=39：41．不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．（g=10N/kg），求：