题目内容

重为G₁的金属块静止在水平地面上时，对地面的压强为5.4×10⁵Pa；现将金属块用细绳挂在轻质杠杆的A端，B端悬挂重力G₂的物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，金属块对地面的压强为1.8×10⁵Pa，已知B端所挂物体的质量为4kg，OA：OB=3：5．要使金属块离开地面，则（g取10N/kg）

A.
轻质杠杆B端所挂物体的质量至少为5kg
B.
金属块对地面的压强只需减少3.6×10⁵Pa
C.
只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为5：1
D.
只需移动支点的位置，使支点左右两侧的力臂之比为2：5

D
分析：设金属块与地面的接触面积为S，当金属块静止在水平地面上时，知道对地面的压强，列出关于金属块重和底面积的方程；
当B端所挂物体G₂时，知道对地面的压强，列出关于金属块重和底面积的方程；联立方程组就出金属块重；
A、求出力金属块重，知道力臂关系，利用杠杆平衡条件求要使金属块离开地面在B端所挂物体的质量；
B、金属块静止在水平地面上时对地面的压强为5.4×10⁵Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强的减小值应为5.4×10⁵Pa；
CD、知道A端拉力大小、B端所挂物体的质量大小，利用杠杆平衡求左右两边力臂之比．
解答：设金属块与地面的接触面积为S，
当金属块静止在水平地面上时，对地面的压强：
p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.4×10⁵Pa；------------①
当B端所挂物体G₂时，
∵杠杆平衡，
∴F_A×OA=G₂×OB，
∴F_A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ G₂= $\text{[math]}$ mg= $\text{[math]}$ ×4kg×10N/kg= $\text{[math]}$ N，
对地面的压力：
F′=G₁-F_A=G₁- $\text{[math]}$ N，
对地面的压强：
p′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.8×10⁵Pa；--------------②
联立①②解得：
G₁=100N；
A、要使金属块离开地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，因为F_A′×OA=G₂′×OB，所以G₂′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =60N，所以B端所挂物体的质量至少为6kg，故A错；
B、金属块静止在水平地面上时对地面的压强为5.4×10⁵Pa，要使金属块离开地面，金属块对地面的压强的减小值应为5.4×10⁵Pa，故B错；
C、D、要使金属块离开地面，A端拉力F_A′=G₁=100N，B端所挂物体的质量为4kg，G₂=m₂g=4kg×10N/kg=40N，要使杠杆平衡，
F_A′×OA′=G₂×OB′，
∴OA′：OB′=G₂：F_A′=40N：100N=2：5，故C错、D正确．
故选D．
点评：本题考查了学生对杠杆平衡条件、压强公式的掌握和运用，能根据压强关系得出关于金属块重的方程是本题的关键．