题目内容
（2009?崂山区模拟）
进一步探究--演绎式探究：晓丽探究了串联电路中电流关系后，得出了结论：给串联的导体a与导体b通电，通过导体a的电流与通过导体b的电流相同．
她想：两根粗细不同的导体可以流过相同的电流，或者说相同截面积中流过的电流可以不同．那么，相同截面积中流过的电流由谁决定呢？
带着这个问题，她查阅了资料，知道：单位时间内通过导体横截面的电荷叫做电流；通过单位截面积的电流称为电流密度用 J 表示．
那么电流密度的大小与什么因素有关呢？
（1）晓丽想探究这个问题，首先对该问题进行了如下简化：
①电子沿着截面积为S的金属导体运动；
②这些电子均以漂移速度v运动．
（2）已知每个电子所带电荷为e，单位体积内的电子数为n0；
晓丽推导出了电流密度的数学表达式．她的推导过程如下：（请你将推导过程填写完整）
①在△t时间内，通过导体某一截面的电子数为△N=
n0Sv△t
n0Sv△t
；②在△t时间内通过圆柱体底面的电荷△Q=
en0Sv△t
en0Sv△t
；③在△t时间内通过圆柱体的电流为I=
en0Sv
en0Sv
；④电流密度J=
en0v
en0v
．分析：选取一个以横截S为底，以v△t为高的一个圆柱体，根据题意分别求出题目中所对应的物理量即可．
解答：解：①已知电子沿着截面积为S的金属导体运动；且这些电子均以漂移速度v运动，在△t时间内的体积为：V=Sv△t，该段时间内通过导体某一截面的电子数为△N=n0V=n0Sv△t；
②已知每个电子所带电荷为e，单位体积内的电子数为n0，故在△t时间内通过圆柱体底面的电荷△Q=en0Sv△t；
③单位时间内通过导体横截面的电荷叫做电流，故在△t时间内通过圆柱体的电流为I=
=en0Sv；
④通过单位截面积的电流称为电流密度，故电流密度J=
=en0v．
故答案为：（2）①n0Sv△t； ②en0Sv△t； ③en0Sv； ④en0v．
②已知每个电子所带电荷为e，单位体积内的电子数为n0，故在△t时间内通过圆柱体底面的电荷△Q=en0Sv△t；
③单位时间内通过导体横截面的电荷叫做电流，故在△t时间内通过圆柱体的电流为I=
| en0Sv△t |
| △t |
④通过单位截面积的电流称为电流密度，故电流密度J=
| enoSv |
| S |
故答案为：（2）①n0Sv△t； ②en0Sv△t； ③en0Sv； ④en0v．
点评：本题是一道信息给予题，解题的关键是1、全面理解题意，2、截取一圆柱体，求出圆柱体的体积，进一步能求其它的信息．
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