【题目】如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．

①；②；③；④

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别，，，以为顶点的抛物线过点．动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点．设点运动的时间为（秒）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若分的面积为的两部分，求的值；

（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点．若以，，，为顶点的四边形为菱形，求的值．

辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．

性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．

（问题解决）

运用上述材料中的信息解决以下问题：

（1）如图②，已知．求证：．

（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）

（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

【题目】如图，在东西方向的海面线上，有，两艘巡逻船和观测点（，，在直线上），两船同时收到渔船在海面停滞点发出的求救信号．测得渔船分别在巡逻船，北偏西和北偏东方向，巡逻船和渔船相距120海里，渔船在观测点北偏东方向．（说明：结果取整数．参考数据：，．）

（1）求巡逻船与观测点间的距离；

（2）已知观测点处45海里的范围内有暗礁．若巡逻船沿方向去营救渔船有没有触礁的危险？并说明理由．

【题目】有一辆宽为的货车（如图①），要通过一条抛物线形隧道（如图②）．为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为．已知隧道的跨度为，拱高为．

（1）若隧道为单车道，货车高为，该货车能否安全通行？为什么？

（2）若隧道为双车道，且两车道之间有的隔离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高．

【题目】如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．

（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；

（2）当与边相切时，求的长度．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，与轴相切，直线被截得的弦长为，若点的坐标为，则的值为（ ）

A.B.C.D.

【题目】在半径等于5 cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为

A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或120°

（1）以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；

（2）以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限．

①在图中画出△AB1O1和△A2B2O；

②请直接写出点A2的坐标：　　．

③如果△ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标：　　．

（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；

（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是________．