【题目】对于给定的，我们给出如下定义：若点M是边上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上，则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆．若点M是边上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为关于的内半圆．

（1）在中，，，

①如图1，点D在边上，且，直接写出点D关于的最大内半圆的半径长；

②如图2，画出关于的内半圆，并直接写出它的半径长；

（2）在平面直角坐标系中，点E的坐标为，点P在直线上运动（P不与O重合），将关于的内半圆半径记为R，当时，求点P的横坐标t的取值范围．

【题目】是等边三角形，点P在的延长线上，以P为中心，将线段逆时针旋转n°（）得线段，连接，．

（1）如图，若，画出当时的图形，并写出此时n的值；

（2）M为线段的中点，连接．写出一个n的值，使得对于延长线上任意一点P，总有，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线．

（1）若该抛物线与直线交于A，B两点，点B在y轴上．求该抛物线的表达式及点A的坐标；

（2）横坐标为整数的点称为横整点．

①将（1）中的抛物线在A，B两点之间的部分记作（不含A，B两点），直接写出上的横整点的坐标；

②抛物线与直线交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作（不含C，D两点），若上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围．

【题目】下面给出六个函数解析式：，，，，，．

小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：

（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如_______，其中x为自变量；

（2）如图，在平面直角坐标系中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；

（3）对于上面这些函数，下列四个结论：

①函数图象关于y轴对称

②有些函数既有最大值，同时也有最小值

③存在某个函数，当（m为正数）时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小

④函数图象与x轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个

所有正确结论的序号是________；

（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为_______．

【题目】如图，四边形内接于，，是对角线。点E在的延长线上，且．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）与的延长线交于点F，若，，，求的长．

【题目】图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面，．斜坡顶端B与地面的距离为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系（a，b是常数，），图2记录了x与y的相关数据．

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．

【题目】如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为B，C．连接交于点D，交于点E，连接．

（1）求证：；

（2）若的半径为5，，求的长．

【题目】如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接，，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，则的面积为________．

【题目】已知二次函数．

（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；

（2）利用图象回答：当x取什么值时，．

【题目】如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．