【题目】如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点， ，求的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若， ，求的值．
【题目】如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝ (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
(1)求点D的坐标；
(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．
【题目】如图，在中，，， ，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．
【题目】如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【题目】如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．
【题目】图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）
【题目】小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A.米 B.12米 C.米 D．10米
【题目】△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（ ）
A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1
【题目】（题文）识图理解：
请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：
（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?
（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?
