（1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）

（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P坐标．（4分）

【题目】如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中从山坡上的点打出一球向球洞飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大铅垂高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为，，两点相距．

求出点的坐标；

求抛物线解析式．并判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞？请说明理由．

【题目】如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

求此抛物线的解析式；

已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．

在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：AB=AD＋BC

（2）求证：AE⊥BE

【题目】如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长米），用木栏围成三个大小相等的长方形，木栏总长24米，总面积为32平方米.

（1）若墙长米，求AB、BC的长.

（2）若米的墙长对鸡舍的长和宽是否有影响？请说明你的理由.

（1）当点E在AC边上时（如图1），求证CE=BF

（2）在（1）的条件下，求证：

（3）当∠EDF绕D点旋转到图3的位置即点E、F分别在AC、CB边的延长线上时，上述（2）结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

【题目】某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________．

（1）求证：AB=AD＋BC

（2）求证：AE⊥BE

【题目】定义感知：我们把顶点关于轴对称，且交于轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线与是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点．

初步运用：

判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“”：

①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在轴上．________

②“孪生抛物线”与的“共点”坐标为．________

填空：抛物线的“孪生抛物线”的解析式为________．

延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为，，且，其“共点”与，，三点恰好构成一个面积为的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．