题目内容
【题目】如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=
，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则CP=DP=
CD=
，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GHsin60°=2×
=
，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG=
=，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=
，∴DN=
；故选C．
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