题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是
| x | … | -1 | 0 | 1 | 3 | … |
| y | … | -3 | 1 | 3 | 1 | … |
- A.抛物线开口向上
- B.抛物线与y轴交于负半轴
- C.当x=4时，y＞0
- D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
D
分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．
解答：由题意可得
，解得
，
故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．
因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，
△=32-4×（-1）×1=13，
故方程的根为x=
=
=
±
，
故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，
故选D．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．
分析：根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可．
解答：由题意可得
，解得，故二次函数的解析式为y=-x2+3x+1．
因为a=-1＜0，故抛物线开口向下；
又∵c=1＞0，
∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=-16+12+1=-3＜0；
故A，B，C错误；
方程ax2+bx+c=0可化为-x2+3x+1=0，
△=32-4×（-1）×1=13，
故方程的根为x=
==±，故其正根为
+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选D．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，及二次函数与一元二次方程的关系等知识，难度不大．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |