题目内容
【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.
(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)
(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)
(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
【答案】(1)6.3;(2)6.2
【解析】
试题分析:(1)连接AB,作BG⊥AB交AC于点G,在Rt△ABG中,利用已知条件求出AB的长即可;
(2)设直线EF交AD于点P,作CQ⊥EF于点Q,设AP=x,则PE=2x,PD=8﹣x,在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长,进而可求出台EF的长度.
试题解析:(1)连接AB,作BG⊥AB交AC于点G,则∠ABG=90°
∵AB∥CD,∴∠BAG=∠ACD=20°,
在Rt△ABG中,,
∵BG=2.26,tan20°≈0.36,
∴,
∴AB≈6.3,
答:A、B之间的距离至少要6.3米.
(2)设直线EF交AD于点P,作CQ⊥EF于点Q,
∵AE和FC的坡度为1:2,
∴,
设AP=x,则PE=2x,PD=8﹣x,
∵EF∥DC,
∴CQ=PD=8﹣x,
∴FQ=2(8﹣x)=16﹣2x,
在Rt△ACD中,,
∵AD=8,∠ACD=20°,
∴CD≈22.22
∵PE+EF+FQ=CD,
∴2x+EF+16﹣2x=22.22,
∴EF=6.22≈6.2
答:平台EF的长度约为6.2米.
【题目】某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助,资助一名中学生需要学习费用a元,资助一名小学生需要学习费用b元,某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:
七年级 | 八年级 | 九年级 | |
捐款数额(元) | 4000 | 4200 | 7400 |
捐助贫困中学生(名) | 2 | 3 | |
捐助贫困小学生(名) | 4 | 3 |
(1)求a、b的值;
(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用,请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中(不需要写出计算过程).