题目内容

【题目】某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.

(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)

(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EFDC),AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度.(精确到0.1米)

(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

【答案】(1)6.3;(2)6.2

【解析】

试题分析:(1)连接AB,作BGAB交AC于点G,在RtABG中,利用已知条件求出AB的长即可;

(2)设直线EF交AD于点P,作CQEF于点Q,设AP=x,则PE=2x,PD=8x,在RtACD中利用已知数据可求出CD的长,进而可求出台EF的长度.

试题解析:(1)连接AB,作BGAB交AC于点G,则ABG=90°

ABCD,∴∠BAG=ACD=20°

在RtABG中,

BG=2.26,tan20°≈0.36,

AB6.3,

答:A、B之间的距离至少要6.3米.

(2)设直线EF交AD于点P,作CQEF于点Q,

AE和FC的坡度为1:2,

设AP=x,则PE=2x,PD=8x,

EFDC,

CQ=PD=8x,

FQ=2(8x)=162x,

在RtACD中,

AD=8,ACD=20°

CD22.22

PE+EF+FQ=CD,

2x+EF+162x=22.22,

EF=6.226.2

答:平台EF的长度约为6.2米.

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