题目内容
【题目】三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B
（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，求证：∠BDN=∠MND；
（2）当点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，此时∠BDN与∠MND的数量关系是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠BDN+∠MND=180°；（3）15°．
【解析】分析：（1）利用平行线的性质得出∠B=∠ADE，进而得出AB∥MN，即可得出答案；（2）利用（1）中解题思路，首先判断AB∥MN，进而利用平行线的性质得出；（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，进而利用三角形的外角得出即可．
本题解析：
（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN=∠MND；
（2）解：如图（b），∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN+∠MND=180°，
故答案为：∠BDN+∠MND=180°；
（3）解：如备用图，由（2）得：AB∥MN，
∴∠MND=∠ADN=75°，
∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，
∴∠F=15°．
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