题目内容
如图是某城市的部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A、B、C、D、E、F、G、H为“中巴”停靠点，“中巴”甲从站A出发，按照A→H→G→D→E→C→F的顺序到达F站，“中巴”乙从站B出发，按照B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站，若甲、乙两车同时分别从A、B站出发，在各站停靠的时间、车速均一样，（1）请分别用图中线段的和表示“中巴”甲、“中巴”乙所走的路程；
（2）试问哪一辆先到指定站，并说明理由？
分析：（1）按照顺序分别写出即可；
（2）先判定出△ABC和△ECD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACB=∠ECD=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠CBE，再利用“角边角”证明△ACG和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，从而得到两车路线长度相等．
（2）先判定出△ABC和△ECD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACB=∠ECD=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠CBE，再利用“角边角”证明△ACG和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=CF，从而得到两车路线长度相等．
解答：解：（1）“中巴”甲：AH、HG、GD、DE、EC、CF，
“中巴”乙：BF、FH、HE、ED、DC、CG；
（2）∵AB=BC=AC，CD=CE=DE，
∴△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACG=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠ACG，
在△ACG和△BCF中，
，
∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CF，
∴两车同时到达指定站．
“中巴”乙：BF、FH、HE、ED、DC、CG；
（2）∵AB=BC=AC，CD=CE=DE，
∴△ABC和△ECD是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
|
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACG=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠ACG，
在△ACG和△BCF中，
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∴△ACG≌△BCF（ASA），
∴CG=CF，
∴两车同时到达指定站．
点评：本题考查了全等三角形的应用，等边三角形的判定与性质，利用两次三角形全等证明得到CG=CF是解题的关键．
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