题目内容
【题目】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.
（1）求证ΔADE∽ΔABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值.
【答案】（1）见解析；(2)
.
【解析】
（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；
（2）△ADE∽△ABC，
，又易证△EAF∽△CAG，所以
，即可求解.
解：（1）证明：在ΔABC中，
∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F
∴∠AFE=∠AGC=90°
∵∠EAF=∠GAC
∴∠AED=∠C
在ΔADE和ΔABC中，
∵∠AED=∠C，∠EAD=∠CAB
∴ΔADE∽ΔABC.
（2）解：在ΔAEF和ΔACG中，
∵∠AFE=∠AGC，∠EAF=∠GAC
∴ΔAEF∽ΔAGC
由（1）知ΔADE∽ΔABC
∴
又ΔAEF∽ΔAGC
∴
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