题目内容
证明以下各式:(1)
2a-b-c |
a2-ab-ac+bc |
2b-c-a |
b2-bc-ab-ac |
2c-a-b |
c2-ca-bc+ab |
(2)x,y,z是互不相等的三个实数则:(
1 |
x-y |
1 |
y-z |
1 |
z-x |
1 |
x-y |
1 |
y-z |
1 |
z-x |
分析:(1)将
分解为
,将
分解为
,将
分解为
,进而得出原式左右相等;
(2)将左右两式进行相减,去括号整理后再进行提取公因式,得出它们的差是0,从而得出原命题正确.
2a-b-c |
a2-ab-ac+bc |
(a-b)+(a-c) |
(a-b)(a-c) |
2b-c-a |
b2-bc-ab-ac |
(b-c)+(b-a) |
(b-c)(b-a) |
2c-a-b |
c2-ca-bc+ab |
分解为
(c-a)+(c-b) |
(c-a)(c-b) |
(2)将左右两式进行相减,去括号整理后再进行提取公因式,得出它们的差是0,从而得出原命题正确.
解答:证明:
(1)
∵原式等式左边=
+
+
所以等式成立
(2)左边-右边=(
+
+
)2-(
)2-(
)2-(
)2
所以等式成立
(1)
∵原式等式左边=
(a-b)+(a-c) |
(a-b)(a-c) |
(b-c)+(b-a) |
(b-c)(b-a) |
(c-a)+(c-b) |
(c-a)(c-b) |
|
所以等式成立
(2)左边-右边=(
1 |
x-y |
1 |
y-z |
1 |
z-x |
1 |
x-y |
1 |
y-z |
1 |
z-x |
|
所以等式成立
点评:此题主要考查了分式的综合运算,运用因式分解法得出式子之间的特殊关系,是解决问题的关键.

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