题目内容

证明以下各式：
（1）
a2
(a-b)(a-c)
+
b2
(b-c)(b-a)
+
c2
(c-a)(c-b)
=1；
（2）
n2
m2
+
m2
n2
+2
n3
m3
-
m3
n3
-3(
n
m
-
m
n
)
÷
n
m
+
m
n
n2
m2
-2+
m2
n2
=
n2+m2
n2-m2
分析：（1）首先把前两项提取公因式
1
a-b
，然后进行化简即可，
（2）首先把分式的除法转化成乘法的形式，对分式能因式分解的因式分解，然后进行约分即可得到答案．
解答：证明：（1）原式左边=
1
a-b
(
a2
a-c
-
b2
b-c
)+
c2
(c-a)(c-b)
，
=
1
a-b
•
(a-b)(ab-ac-bc)
(a-c)(b-c)
+
c2
(c-a)(c-b)
，
=
ab-ac-bc+c2
(a-c)(b-c)
=1=右边，
所以等式成立，
（2）原式左边=
(
n
m
+
m
n
)2
(
n
m
-
m
n
)(
n
m
-
m
n
)2
•
(
n
m
-
m
n
)2
(
n
m
+
m
n
)
，
=
n
m
+
m
n
n
m
-
m
n
，
=
n2+m2
n2-m2
=右边，
所以等式成立．
点评：本题主要考查分式等式的证明的知识点，进行分式化简是解答本题的关键，要熟练运用分式的性质，此题难度较大．
练习册系列答案
相关题目
证明以下各式：
（1）若abc=1，则
1
ab+a+1
+
1
bc+b+1
+
1
ac+c+1
=1
（2）若a+b+c=0，则
1
a2+b2-c2
+
1
b2+c2-a2
+
1
c2+a2-b2
=0
（3）已知：
x
a
+
y
b
+
z
c
=1且
a
x
+
b
y
+
c
z
=0，求证：
x2
a2
+
y2
b2
+
z2
c2
=1
（4）若：x=by+cz，y=cz+ax，z=ax+by．求证：
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=1．
证明以下各式：
（1）
2a-b-c
a2-ab-ac+bc
+
2b-c-a
b2-bc-ab-ac
+
2c-a-b
c2-ca-bc+ab
=0；
（2）x，y，z是互不相等的三个实数则：(
1
x-y
)2+(
1
y-z
)2+(
1
z-x
)2=(
1
x-y
+
1
y-z
+
1
z-x
)2

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