Question

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．求证：
（1）∠BCD=∠2；　
（2）CD⊥AB．

Answer 1

证明：（1）∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠BCD=∠2；
（2）∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠BCD，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠BCD，
∴HF∥CD，
∵FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，
∴∠CDB∠=90°，
即CD⊥AB．
分析：（1）因为∠1=∠ACB，所以DE∥BC，利用平行线的性质即可证明：∠BCD=∠2；
（2）根据平行线的判定与性质可得，∠3=∠BCD，继而得HF∥CD，又FH⊥AB于H，即∠FHB=90°，可得∠CDB∠=90°，即CD⊥AB．
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．