题目内容
21、已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且梯形的高为6cm，求这个梯形的面积．分析：过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．由已知可证△BDF是等腰直角三角形，可得BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm，即可求出面积．
解答：
解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．
∵AD∥BF，
∴ADFC是平行四边形，
∴DF=AC，
又AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm
∴S梯形ABCD=12×6÷2=36cm2
解：如图，过点D作DF∥AC，交BC的延长线于点F．∵AD∥BF，
∴ADFC是平行四边形，
∴DF=AC，
又AC⊥BD，且AC=BD
∴BD⊥DF，BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=12cm，即AD+BC=12cm
∴S梯形ABCD=12×6÷2=36cm2
点评：此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法．
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