题目内容
【题目】如图1，在平面直角坐标系
中，点A的坐标是
，点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持
是等腰直角三角形（
，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形
（此时点P与点B重合）.
（初步探究）
（1）写出点B的坐标________；
（2）点C在x轴上移动过程中，作
轴，垂足为点D，都有
，请在图2中画出当等腰直角
的顶点P在第四象限时的图形，并求证：.
（深入探究）
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
（4）直接写出
的最小值为________.
【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）点P在直线上运动；
；（4）8.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质即可求解；
（2）根据题意作图，再根据等腰直角三角形的性质判定
；
（3）根据题意去特殊点，再利用待定系数法即可求解；
（4）当P在B点时，AP最小，故可求解.
（1）∵点A的坐标是
，△
为等腰直角三角形，
∴AO=BO
∴
（2）如图，
∵
是等腰直角三角形，且
∴
∵
∴
∴
，
∵∴
∴
在
和
中，
∴
(3)点P在直线上运动；
∵两点确定一条直线
∴可以取两个特殊点
当P在y轴上时，
，
∴
当P在x轴上时，
，∴
设所求函数关系式为
；
将
和
代入，得
解得
所以所求的函数表达式为；
（4）如图，作AP⊥直线，即P与B点重合，
∴AP2=22+22=8.
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