Question

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．

Answer 1

解：（1）游戏不公平，理由为：
∵S_阴影=S_大-S_小=9π-4π=5π，
则P_小红==；P_小明==，
∵＞，∴游戏不公平；
（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，
∵S_阴影=S_空白=S_大，∴P_小红=P_小明=，
则此时游戏公平．
分析：（1）由大圆的面积减去小圆的面积求出阴影部分的面积，用阴影部分面积除以大圆面积求出小红获胜的概率，由小圆的面积除以大圆面积求出小明获胜的概率，即可判断游戏公平与否；
（2）将大圆面积分为4等份，阴影部分占2等份，则阴影部分面积为大圆面积一半，根据游戏规则可得出两人获胜的概率相同，即游戏公平．
点评：此题考查了游戏的公平性，以及几何概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．