题目内容

小明在探究性学习中认为：“分式的基本性质虽然没有如下结论： $数学公式$ （b≠0，b+m≠0，m≠0），但当a、b满足某种关系时，该结论会成立．”
请你先分别解两个方程： $数学公式$ 与 $数学公式$ ，再猜想：当a、b满足什么关系时， $数学公式$ （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立．

解： $\text{[math]}$
方程的两边同乘x（x+7），得
60x+420=67x，
解得x=60．
检验：把x=60代入x（x+7）≠0．
∴原方程的解为：x=60．

$\text{[math]}$ ，
方程的两边同乘x（x-4），得
30x-120=26x，
解得x=30．
检验：把x=30代入x（x-4）≠0．
∴原方程的解为：x=30．
∴两个方程分别得：x=60，x=30．
猜想得：“当a=b时， $\text{[math]}$ 成立．”
分析：观察可得最简公分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．再根据这两个方程的解得出 $\text{[math]}$ （b≠0，b+m≠0，m≠0）成立时a、b的关系．
点评：本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．