Question

若x₁，x₂，x₃，x₄，x₅为互不相等的正奇数，满足（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
则x₁²+x₂²+x₃²+x₄²的末位数字是

1

．

Answer 1

分析：可将24²分解为5个数，然后再求其平方和，展开得出其末位数的值，进而通过推理即可得出所求末位数的值．

解答：解：（2005-x₁）（2005-x₂）（2005-x₃）（2005-x₄）（2005-x₅）=24²，
而24²=2×（-2）×4×6×（-6），
（2005-x₁）²+（2005-x₂）²+…（2005-x₅）²
=2²+（-2）²+4²+6²+（-6）²=96，
即5×2005²+2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）+（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²）=96，
由上式可知：5×2005²的末位数为5，2005×2×（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）的末位数为0，
而96的末位数为6，
所以6-5=1，即x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的末位数为1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了数字变化类的一些简单问题，能够掌握其内在规律，并熟练求解．