题目内容
若代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y，则a=______，在实数范围内将这个代数式分解因式，得x3+y3+3x2y+axy2=______．
∵代数式x3+y3+3x2y+axy2含有因式x-y，
∴当x=y时，x3+y3+3x2y+axy2=0，
∴令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，
则有5+a=0，解得a=-5．
将a=-5代入x3+y3+3x2y+axy2，得
x3+y3+3x2y-5xy2
=x3-x2y+4x2y-5xy2+y3
=（x-y）x2+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x2+4xy-y2）
=(x-y)(x+2y+
y)(x+2y-
y)．
故答案为：(x-y)(x+2y+
y)(x+2y-
y)．
∴当x=y时，x3+y3+3x2y+axy2=0，
∴令x=y，即x3+x3+3x3+ax3=0，
则有5+a=0，解得a=-5．
将a=-5代入x3+y3+3x2y+axy2，得
x3+y3+3x2y-5xy2
=x3-x2y+4x2y-5xy2+y3
=（x-y）x2+y（x-y）（4x-y）
=（x-y）（x2+4xy-y2）
=(x-y)(x+2y+
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故答案为：(x-y)(x+2y+
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