题目内容
【题目】已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
【答案】△ABC是等边三角形．证明见解析.
【解析】试题分析：由2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc分组因式分解，利用非负数的性质得到三边关系，从而判定三角形形状．
试题解析：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，
（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
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