Question

将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：设这段铁丝被分成两段后围成正方形，其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为＝(5－x)cm． 　　依题意列方程得 　　x2＋(5－x)2＝17， 　　解方程，得x1＝1，x2＝4． 　　因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4 cm和16 cm． 　　(2)两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2． 　　理由如下： 　　设两个正方形的面积和为y，则有 　　y＝x2＋(5－x)2＝2(x－)2＋， 　　因为当x＝，y的最小值为12.5＞12， 　　所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2． 　　另解：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12， 　　化简后得2x2－10x＋13＝0， 　　因为b2－4ac＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0， 　　所以方程无实数解． 　　所以两个正方形的面积之和不可能等于12 cm2．