题目内容
如图,AB是半圆O的直径,点D是半圆上一动点,AB=10,AC=8,当△ACD是等腰三角形时,点D到AB的距离是分析:此题需分两种情况,AC边为底时和AC边位腰时,求得点D到AB的距离.
解答:解:(1)若AC为底边时,D在以AC为边的中垂线上,如图所示:
作DE⊥AB,AB=10,AC=8,△ACD是等腰三角形,AE=EC=4,
OD=5,OE=1,则由勾股定理可得:DE=2
.
(2)当AC为△ACD的腰时,AC=AD或AC=CD,二者求得的点D到AB的距离相等.
在这里只讨论一下AC=AD的情况:
如图,连接BD,作DE⊥AB,
由于AB为直径,AD⊥BD,AD=AC=8,AB=10,则BD=6.
又
AD•BD=
AB•DE,则DE=4.8.
作DE⊥AB,AB=10,AC=8,△ACD是等腰三角形,AE=EC=4,
OD=5,OE=1,则由勾股定理可得:DE=2
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(2)当AC为△ACD的腰时,AC=AD或AC=CD,二者求得的点D到AB的距离相等.
在这里只讨论一下AC=AD的情况:
如图,连接BD,作DE⊥AB,
由于AB为直径,AD⊥BD,AD=AC=8,AB=10,则BD=6.
又
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点评:本题考查了相似三角形的性质及勾股定理,同学们要熟练掌握.
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