题目内容
已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是
- A.△ABC的三边的中垂线的交点
- B.△ABC的三条内角平分线的交点
- C.△ABC的三条高的交点
- D.△ABC的三条中线的交点
D
分析：根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．
解答：
解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．
∵△ABP的面积=△ACP的面积，
∴BE=CF．
根据AAS可以证明BO=CO．
同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．
故选D．
点评：此题综合运用了三角形的面积公式、全等三角形的判定和性质．
分析：根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．
解答：
解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．∵△ABP的面积=△ACP的面积，
∴BE=CF．
根据AAS可以证明BO=CO．
同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．
故选D．
点评：此题综合运用了三角形的面积公式、全等三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）
24、如图，直线CD经过线段AB的一个端点B，∠ABC=50°，点P为直线CD上一点；已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形，⊙O是以AB为直径的圆．
，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2）．
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，求AE的长．