题目内容
（2012•洛阳二模）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=67.5
67.5
°．分析：根据切线的性质知∠OCD=90°，然后在等腰直角三角形OCD中∠COD=∠D=45°；再由圆周角定理求得∠ACO=22.5°；最后由平角的定义即可求得∠PCA的度数．
解答：解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=
∠COD=22.5°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．
∴∠OCD=90°；
又∵CO=CD，
∴∠COD=∠D=45°；
∴∠A=
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∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=22.5°（等边对等角），
∴∠PCA=180°-∠ACO-∠OCD=67.5°．
故答案是：67.5°．
点评：本题考查了圆的切线．解题的关键是根据切线的定义推知∠OCD=90°．
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