题目内容
【题目】为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.
【答案】该商场销售家电的总收益为160000元;
(2)y=x+800,Z=15x+200;
(3)政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值,其最大值为162000元。
【解析】试题分析:(1)总收益=每台收益×总台数;(2)结合图象信息分别利用待定系数法求解;(3)把y与z的表达式代入进行整理,求函数最值.
试题解析:(1)该商场销售家电的总收益为800×200=160000(元);
(2)根据题意设:y=k1x+800,Z=k2x+200
∴400k1+800=1200,200k2+200=160
解得k1=1,k2=
∴y=x+800,Z=x+200;
(3)W=yZ=(x+800)( x+200)= x2+40x+160000,
= (x100)2+162000.
∵<0,
∴W有最大值。
当x=100时,W最大=162000
∴政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值,其最大值为162000元。
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