题目内容

【题目】为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?

2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;

3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.

【答案】该商场销售家电的总收益为160000元;

(2)y=x+800,Z=15x+200;

(3)政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值,其最大值为162000元。

【解析】试题分析:1)总收益=每台收益×总台数;(2)结合图象信息分别利用待定系数法求解;(3)把yz的表达式代入进行整理,求函数最值.

试题解析:(1)该商场销售家电的总收益为800×200=160000()

(2)根据题意设y=k1x+800,Z=k2x+200

400k1+800=1200200k2+200=160

解得k1=1k2=

y=x+800Z=x+200

(3)W=yZ=(x+800)( x+200)= x2+40x+160000

= (x100)2+162000.

<0

W有最大值。

x=100时,W最大=162000

∴政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值其最大值为162000元。

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