Question

【题目】在下面左边方格中，都有两个形状、大小相同的直角三角形①、②，它们的顶点都在小正方形的顶点处（在方格中，三个顶点都在小正方形的顶点处的三角形叫做格点三角形）．图中只有直角三角形①可以运动．按下列要求在右边的备用图中画出运动后的图形．

（注：一个方格中只画一种情况，给出的备用图不一定全用，不够可添加）

（1）如图一，只通过平移直角三角形①，使平移后的图形与直角三角形②成旋转对称图形，请你画出所有与三角形②成旋转对称的格点三角形，并分别写出平移的方向及距离．

（2）如图二，只通过旋转直角三角形①（绕着它的顶点），使旋转后的图形与直角三角形②成轴对称图形，请你画出所有与三角形②成轴对称的格点三角形，并分别写出旋转的方向及旋转角，在图中标出旋转中心．

Answer 1

【答案】（1）图见解析，向上平移2个单位或先向上平移3个单位，再向右平移1个单位或先向上平移1个单位，再向右平移1个单位或先向上平移2个单位，再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位，再向右平移2个单位或先向上平移3个单位，再向右平移2个单位；（2）图见解析，绕备用图1中的P点逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°）或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）.

【解析】

（1）根据题意，分类讨论，并画出图形即可得出结论；

（2）根据题意，分类讨论，并画出图形即可得出结论；

解：（1）第一种情况：如图备用图1，若平移后的图形也是②绕A点逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：向上平移2个单位；

第二种情况：如图备用图2，若①平移后的图形也是②绕D点逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：先向上平移3个单位，再向右平移1个单位；

第三种情况：如图备用图3，若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：先向上平移1个单位，再向右平移1个单位；

第四种情况：如图备用图4，若①平移后的图形也是②绕正方形ABFD的中心逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：先向上平移2个单位，再向右平移1个单位；

第五种情况：如图备用图5，若①平移后的图形也是②绕B点逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：向右平移2个单位；

第六种情况：如图备用图6，若①平移后的图形也是②绕F点逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：先向上平移2个单位，再向右平移2个单位；

第七种情况：如图备用图7，若①平移后的图形也是②绕正方形DFGH的中心逆时针旋转90°时，此时的平移方式为：先向上平移3个单位，再向右平移2个单位；

综上所述：向上平移2个单位或先向上平移3个单位，再向右平移1个单位或先向上平移1个单位，再向右平移1个单位或先向上平移2个单位，再向右平移1个单位或向右平移2个单位或先向上平移2个单位，再向右平移2个单位或先向上平移3个单位，再向右平移2个单位.

（2）第一种情况：如图备用图1，若将①绕P点逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°）与②成轴对称时，点P即为所求；

第二种情况：如图备用图2，若将①绕P点逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）与②成轴对称时，点P即为所求；

综上所述：绕备用图1中的P点逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°）或绕备用图2中的P点逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）.