题目内容

【题目】如图,AB是⊙O的直径,OD∥BC,∠A=30°,CD=2.

求:(1)弦BC的长;

(2)图中阴影部分的面积.

【答案】(1)(2)

【解析】

试题分析:(1)根据圆周角定理得∠ACB=90°,再由OD∥BC得∠ADO=90°,则根据垂径定理得到AD=DC=2,即AC=4,然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出BC;

(2)先得到OD=BC=,再计算出半径,然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OAC进行计算即可.

试题解析:(1)∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∵OD∥BC,

∴∠ADO=90°,

∴OD⊥AC,

∴AD=DC=2,

∴AC=4,

∵∠A=30°,

∴BC=AC=

(2)连结OC,如图,

∵OD为△ACB的中位线,

∴OD=BC=,,

在Rt△ACB中,∠A=30°,

∴∠B=60°,

∴OC=BC=,∠AOC=2∠B=120°,

∴阴影部分的面积=S扇形OAC-S△OAC

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